2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在8.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

11.

12.

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小14.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空题(20题)21.

22.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.

24.

25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．26.

27.

28.设y=sinx2，则dy=______．

29.

30.

31.设z=xy，则dz=______.

32.

33.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．34.

35.36.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.37.幂级数的收敛半径为________。

38.

39.________。40.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.证明：43.44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求微分方程的通解．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

62.63.的面积A。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.A

5.A

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.D不存在。

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.A

11.B

12.A

13.D解析：

14.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.D解析：

17.B

18.C

19.C

20.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

21.422.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

23.3

24.6x225.[-1，126.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

27.28.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

29.2

30.1/2

31.yxy-1dx+xylnxdy

32.33.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

34.

35.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。36.依全微分存在的充分条件知

37.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

38.39.1

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

则

56.

列表：

说明

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.即f"(lnx)=x2=elnx2=e2lnx

∴f"(x)=e2x即f"(ln