2023年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

2.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

4.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价5.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

6.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-1

10.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

二、填空题(20题)21.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

22.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

23.

24.设y=ex，则dy=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设，且k为常数，则k=______．

33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

34.

35.

36.

37.

38.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

39.

40.不定积分=______．

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.证明：

47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求fe-2xdx。

62.证明:ex＞1+x(x＞0).

63.

64.求微分方程xy'-y=x2的通解．

65.

66.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

67.

68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

3.D

4.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

5.B

6.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

7.D解析：

8.D

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.B?

11.A

12.A

13.A

14.B

15.C

16.D

17.D

18.C解析：

19.B

20.D

21.f(x)+C

22.由原函数的概念可知

23.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

24.exdx

25.

26.

27.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

28.

29.

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

33.

34.

解析：

35.

36.

37.

38.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

39.3x2

40.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方