2023年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

9.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

10.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

11.

12.

13.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

14.

15.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

16.

17.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C23.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.

25.

26.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

27.

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

50.

51.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

52.设z=x2y+y2，则dz=_________。

53.

54.

55.

56.

57.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.C

4.C

5.B根据极值的第二充分条件确定选项．

6.B

7.D

8.B

9.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

10.C因为所以?’(1)=e．

11.D

12.A

13.B

14.B

15.C

16.B

17.D

18.B

19.C

20.C

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.D

23.B

24.B

25.B

26.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

27.D

28.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

29.C

30.

31.32.3-e-1

33.1/4

34.

35.2

36.-4sin2x

37.A

38.D

39.

40.1

41.

42.43.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

44.[01)

45.0

46.

47.

48.-sin2-sin2解析：

49.(-∞．0)

50.C

51.-1

52.2xydx+(x2+2y)dy

53.1/2

54.-2/3cos3x+C

55.

56.A57.因为y’=a(ex+xex)，所以

58.

59.(π/2)+2

60.0

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直