2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

2.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

3.

4.

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

13.

14.

15.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

19.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.y=lnx，则dy=__________。

25.

26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.证明：

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

64.

65.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.A

7.C

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.C

10.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

11.B解析：

12.D

13.A解析：

14.A

15.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.B

18.D本题考查了函数的极限的知识点。

19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

20.B解析：

21.

22.1/4

23.π/4

24.(1/x)dx

25.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

26.

27.

28.2

29.

30.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

31.（-21）（-2，1）

32.00解析：

33.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

34.

35.-exsiny

36.x=-2x=-2解析：

37.0

38.1

39.

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连