2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

3.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

4.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

5.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.

7.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.

26.

27.

28.设f(x)在x=1处连续，

29.

30.

31.

32.

33.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

34.

35.

36.

37.

38.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.

45.证明：

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程的通解．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=xsinx，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

3.C

4.C

5.B

6.C解析：

7.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

8.C

9.D

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.C

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

13.D

14.A

15.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.C

17.B

18.D

19.B解析：

20.C解析：

21.

22.2xy(x+y)+3

23.1

24.1/x

25.3

26.

解析：

27.

解析：

28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

29.-4cos2x

30.ex2

31.e-3/2

32.

33.

34.1/(1-x)2

35.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.2x

37.

38.y=C1+C2x。

39.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

40.

本题考查了交换积分次序的知识点。

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由二重积分物理意义知

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

68.

69.

70.解：对方程两边关