2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.

C.0

D.

2.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.

7.

8.A.A.连续点

B.

C.

D.

9.

10.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.

12.

13.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

22.

23.24.

25.

26.

27.

则b__________.

28.设z=x2y+siny，=________。

29.

30.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

31.

32.

33.设z=xy，则dz=______.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.

36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.

38.设y=sinx2，则dy=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.

66.

67.

68.设

69.70.

(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

3.A

4.D

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.A

7.D解析：

8.C解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

11.B解析：

12.A

13.B

14.A由于

可知应选A．

15.B

16.A

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.B

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.6e3x

22.

23.

24.

25.

26.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

27.所以b=2。所以b=2。28.由于z=x2y+siny，可知。

29.2

30.1+1/x2

31.

32.4x3y

33.yxy-1dx+xylnxdy34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.2/338.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线