2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.

6.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

7.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.

12.

13.

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)16.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

17.

18.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织21.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

22.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

23.

24.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-325.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

26.

27.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

28.

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.

31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

34.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

35.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

36.A.A.1

B.

C.

D.1n2

37.

38.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

39.

40.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx41.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

42.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

43.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

44.

45.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

48.

49.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小50.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

52.

53.54.55.56.设，则y'=______。

57.

58.

59.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

60.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.61.设f(0)=0，f'(0)存在，则62.

63.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

64.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

65.

66.

67.将积分改变积分顺序，则I=______.

68.

69.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.求微分方程的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.证明：86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．93.94.95.96.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

2.C

3.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.A解析：

5.B

6.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

7.B

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.A

12.B

13.D

14.C解析：

15.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

16.D

17.B

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

19.D

20.C

21.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

22.C

23.D

24.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

25.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

26.A

27.A

28.D

29.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

30.A

31.B

32.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

34.A

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

36.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

37.A

38.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

39.A

40.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

41.C

42.D本题考查了函数的微分的知识点。

43.B

44.C

45.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

46.C

47.B

48.D

49.A本题考查了等价无穷小的知识点。

50.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

51.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。52.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

53.

54.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

55.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．56.本题考查的知识点为导数的运算。

57.33解析：

58.

59.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。60.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．61.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

62.

63.

64.1/2

65.1/266.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

67.

68.

69.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

70.1

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.由二重积分物理意义知

83.函数的定义域为

注意

84.

列表：

说明

85.

86.

则

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

93.

94.

95.

96.

于是由实际问题得，S