2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

4.A.A.4B.-4C.2D.-2

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

16.

17.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.________.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.

54.

55.求微分方程的通解．56.

57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

2.C

3.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

4.D

5.C

因此选C．

6.C

7.A

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.C

10.C

11.D由拉格朗日定理

12.D所给方程为可分离变量方程．

13.B

14.D

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

16.C

17.D

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.C

20.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

21.

22.

23.

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

25.

26.1-m

27.28.0

29.R

30.031.本题考查的知识点为极限运算．

32.-2

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.1

36.2

37.2m

38.139.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.