2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

2.

3.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

4.

5.

6.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.

10.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.∞

17.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

18.

A.1B.0C.-1D.-219.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(y+x2)，则．23.24.25.26.幂级数的收敛半径为______．

27.28.29.30.级数的收敛半径为______．31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．37.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.66.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A解析：

5.C

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.A

13.C由不定积分基本公式可知

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

15.C

16.A

17.C

18.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.D

21.33解析：22.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

23.24.0

25.26.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

27.

28.

29.

30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

31.

32.y=Cy=C解析：

33.

34.本题考查的知识点为定积分运算．

35.

36.

；37.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.65.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.66.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

67.

68.

69.

70.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则