2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

2.

3.

4.

5.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.

14.

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

18.

19.

20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.设y=3x，则y"=_________。22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

29.

30.

31.

32.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求微分方程的通解．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.的面积A。

62.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.

65.

66.设z=x2y+2y2，求dz。67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.设y=xcosx，求y'．

69.

70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

2.D

3.B

4.B

5.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

6.A

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.C

10.C

11.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

12.C

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.B

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

18.D解析：

19.C

20.D21.3e3x

22.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.

24.(01)(0，1)解析：

25.

26.

27.2

28.-1

29.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

30.

31.132.（1，-1）

33.

解析：34.本题考查的知识点为无穷小的性质。

35.y

36.

37.

38.3yx3y-13yx3y-1

解析：

39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

40.＜0

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：

说明

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.解

64.

65.66.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。