2023年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

4.

5.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.

8.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

9.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.A.A.9B.8C.7D.6

20.

21.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)23.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.

26.

27.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

59.

60.三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

102.求下列函数的全微分：

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

108.109.110.六、单选题(0题)111.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

参考答案

1.A由全微分存在定理知，应选择A。

2.A

3.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C

10.C

11.C

12.2xcosy

13.A

14.D

15.A

16.B解析：

17.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

18.A

19.A

20.A

21.D

22.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

23.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

24.C此题暂无解析

25.B

26.

27.D

28.B

29.B

30.C31.ln(lnx)+C

32.0

33.1/π

34.6故a=6.

35.

36.

37.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

38.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

39.0．5

40.1/41/4解析：

41.π/2

42.

解析：

43.B

44.

45.

46.

47.0

48.1

49.1/y

50.x-arctanx+C51.-k

52.1/2

53.D

54.

解析：

55.

56.157.

58.f(xy)+λφ(xy)

59.60.661.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.

66.67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题