2023年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

9.

10.

11.

12.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.

18.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.微分方程y"+y'=0的通解为______．26.

27.

28.

29.30.

31.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

32.

33.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

34.设f(x)=esinx，则=________。

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.证明：58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

70.五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

参考答案

1.A

2.C解析：

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.C

5.C

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.C

8.B

9.A

10.A解析：

11.C

12.C

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.B

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

16.A

17.C

18.A

19.C

20.D

21.

22.

23.3

24.25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

26.

27.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

28.

解析：29.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

30.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

31.1+1/x2

32.

33.134.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

35.

36.37.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

38.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

41.

42.

43.

则

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

70.

71.R