2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

7.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.A.0B.1C.2D.4

9.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

10.A.A.1

B.

C.

D.1n2

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数的间断点为______．

26.设y=sinx2，则dy=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

34.

35.

36.

37.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

38.

39.设函数y=x2+sinx，则dy______．

40.微分方程y'+9y=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.证明：

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.设f(x)=x-5，求f'(x)。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.C解析：

6.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

7.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

8.A本题考查了二重积分的知识点。

9.A

10.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.B

14.A

15.D

16.C

17.C

18.B解析：

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.B

21.

22.

23.0＜k≤10＜k≤1解析：

24.1

25.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

26.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

27.

28.

解析：

29.4x3y

30.y=-x+1

31.0

32.0

33.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

34.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

35.00解析：

36.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

37.0

38.1；本题考查的知识点为导数的计算．

39.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

40.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时