2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.

12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)13.A.A.

B.

C.

D.

14.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.

27.

28.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分40.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.58.59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

62.

63.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

64.

65.

66.

67.用洛必达法则求极限：

68.69.设y=3x+lnx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.设函数y=xlnx,求y''.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.C

9.C

10.B

11.B

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

14.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.C

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.B

20.B

21.22解析：

22.

解析：

23.24.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

25.解析：

26.

27.28.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

29.

30.|x|

31.00解析：32.解析：

33.(-33)(-3,3)解析：34.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

35.2m2m解析：

36.ln2

37.0

38.-5-5解析：39.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

；

41.

42.

43.

则

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100