2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

8.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

11.A.3B.2C.1D.0

12.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.A.A.1

B.

C.

D.1n2

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

24.

25.设y=sin2x，则y'______．

26.

27.

28.

29.

30.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.证明：

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.C

4.A

5.C

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.D本题考查了曲线的拐点的知识点

8.B

9.C解析：

10.A

11.A

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

13.D解析：

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

16.C

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.B

19.C解析：

20.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

21.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

22.3e3x3e3x

解析：

23.

24.

25.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

26.

27.坐标原点坐标原点

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

30.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

31.

32.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

34.

35.

解析：

36.x+2y-z-2=0

37.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.

40.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

41.

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：