2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

3.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

9.

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.

15.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

16.

17.【】

18.

19.A.A.0B.1C.eD.-∞

20.

21.

22.

23.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.设函数y=sinx，则y"=_____．

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.六、单选题(0题)111.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

参考答案

1.1

2.C

3.B

4.D

5.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.B

11.B解析：

12.D

13.D

14.D

15.B

16.

17.A

18.D

19.D

20.B

21.A

22.B

23.C

24.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

25.A

26.B

27.D

28.x=y

29.D

30.C

31.

32.

33.5

34.

35.36.-2或337.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

38.

解析：

39.A

40.

41.42.2

43.

44.

45.

46.

47.48.f(x)+C

49.1

50.

51.1/4

52.应填1．

53.

54.

55.

56.57.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

58.1

59.2

60.

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.