2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

12.

13.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

14.

15.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

21.

22.

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

25.

26.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

27.

28.

29.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

37.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx38.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

39.

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，443.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

46.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx47.A.A.连续点

B.

C.

D.

48.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

49.

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．

52.53.54.

55.设y=lnx，则y'=_________。

56.

57.

58.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

59.60.设f(x)=esinx，则=________。

61.

62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.63.极限=________。

64.65.66.67.68.

=_________．69.设y=2x+sin2，则y'=______．

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设x2为f(x)的原函数．求．99.100.证明：五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了导数的原函数的知识点。

2.B

3.A

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

7.C

8.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

9.C解析：

10.A本题考查了函数的导数的知识点。

11.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

12.A

13.C

14.C

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

16.A解析：

17.A

18.A

19.B

20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

27.A解析：

28.D

29.A

30.B

31.B解析：

32.D

33.B

34.C解析：

35.D

36.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

37.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

38.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

39.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

40.A

41.C解析：

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

43.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

44.A

45.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

46.B

47.C解析：

48.B

49.A解析：

50.A

51.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

52.0

53.

54.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

55.1/x

56.本题考查的知识点为定积分的换元法．

57.

58.

59.60.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

61.62.

63.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

64.1

65.66.

67.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

68.。69.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'