2023年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

5.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

6.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.

9.

10.

11.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

27.

28.

29.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

30.

31.设函数y=x2+sinx，则dy______．

32.

33.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

34.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

35.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

36.

37.微分方程y=x的通解为________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.证明：

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

63.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

64.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

65.

(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.设y=x2=lnx，求dy。

70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.A本题考查了等价无穷小的知识点。

6.C

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.A

9.A

10.B

11.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

12.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.C

16.A

17.A

18.A

19.B

20.A

21.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

22.

23.

24.0

25.0＜k≤1

26.

27.

28.

29.

30.1；本题考查的知识点为导数的计算．

31.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

32.1+2ln2

33.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

34.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

35.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

36.

37.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

38.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

39.

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

则

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.由二重积分物理意义知

63.

，因此曲线y=X