2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.

8.

9.

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

12.

13.

14.

15.

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.

19.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

23.

24.25.26.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

27.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.35.36.若=-2，则a=________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.

53.

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

66.

67.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

68.设y=e-3x+x3，求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.C

4.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

5.B

6.B

7.A解析：

8.A

9.A

10.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

11.D

12.D

13.C

14.D

15.A解析：

16.A

17.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.C

19.D

20.A

21.722.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

23.F'(x)

24.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

25.1本题考查了无穷积分的知识点。26.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

27.dz=2xeydx+x2eydy

28.

解析：

29.

30.(03)(0,3)解析：31.由可变上限积分求导公式可知

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

34.π/4本题考查了定积分的知识点。

35.答案：136.因为=a，所以a=-2。

37.ee解析：

38.本题考查了改变积分顺序的知识点。

39.

40.

41.

则

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连