2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

2.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

7.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

13.

14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

17.

18.

19.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设z=ln(x2+y)，则dz=______．26.

27.28.29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求微分方程的通解．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.证明：56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

63.64.65.

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.

68.

69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

2.D

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.B

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.D

7.A

8.C

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.C解析：

12.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.B

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.D解析：

18.C

19.A

20.C

21.222.本题考查的知识点为极限运算．

23.2/52/5解析：

24.

25.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

26.

本题考查的知识点为定积分运算．

27.-1

28.29.由可变上限积分求导公式可知

30.

31.

32.1/21/2解析：

33.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

34.

35.1/200

36.1+1/x2

37.

38.2

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

63.

64.

65.

66.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x