2023年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

3.

4.

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

16.

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

21.

22.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

23.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

24.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

25.

26.

27.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

28.

29.

30.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)31.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

36.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值37.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

38.

39.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.

41.

42.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

43.

44.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

45.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

46.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)47.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

48.

49.

50.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.设，则y'=______．57.广义积分．

58.

59.60.

61.

20．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.证明：

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程的通解．87.88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.求方程y''2y'+5y=ex的通解.93.求

94.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

95.

96.97.求y=xlnx的极值与极值点．

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C

2.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

3.B

4.B解析：

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.A

7.B

8.B

9.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

11.A

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

16.B

17.B

18.C

19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

20.D

21.D

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

23.D

24.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C

30.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

31.B由不定积分的性质可知，故选B．

32.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

33.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

34.B

35.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

36.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

37.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

38.D解析：

39.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.B

41.B

42.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

43.D解析：

44.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

45.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

46.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

47.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

48.A解析：

49.B解析：

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.

52.

53.

解析：

54.0

55.056.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

57.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

58.1

59.

60.本题考查了改变积分顺序的知识点。

61.

62.

63.5/464.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

65.

66.

67.7/5

68.1/21/2解析：

69.

70.(12)

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

列表：

说明

79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

则

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

8