2023年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.

6.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

22.

23.

24.

A.2B.1C.1/2D.025.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

26.

27.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

32.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

33.

34.

35.

36.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

37.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

38.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e39.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.441.A.A.

B.

C.

D.

42.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面43.A.A.

B.

C.

D.不能确定

44.

45.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少46.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

47.

48.

49.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y=x的通解为________。

59.

60.

61.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

62.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

63.设，则y'=________。64.

65.

66.设y=e3x知，则y'_______。67.

68.

69.

70.________。三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.求微分方程的通解．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.证明：90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

92.

93.

94.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

95.96.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.D

6.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

7.D

8.C

9.B

10.A

11.A

12.B

13.B

14.D

15.D

16.D

17.D

18.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

19.A

20.C

21.A

22.A

23.D

24.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

25.D

26.B

27.A

28.B

29.A

30.D

故选D．

31.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

32.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

33.C

34.D解析：

35.D

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

37.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

38.C

39.A

40.B

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

42.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

43.B

44.A

45.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

46.A本题考查的知识点为导数的定义．

47.A

48.D解析：

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.D

51.

解析：52.

53.

54.

55.（-35）（-3，5）解析：

56.x=-2x=-2解析：

57.158.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.5/461.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.-1

63.64.本题考查的知识点为换元积分法．

65.12x66.3e3x

67.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

68.

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

则

81.

82.

列表：

说明

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.由二重积分物理意义知

91.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区