2023年山东省威海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省威海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

10.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.

14.

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

20.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

21.

22.

23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

25.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

26.

27.

28.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-2B.-1C.0D.2

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x36.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

37.

38.

39.

40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

41.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商42.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

43.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

45.

46.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

47.

48.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

49.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.微分方程y"-y'=0的通解为______．

63.设f'(1)=2．则

64.

65.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

66.设z=sin(y+x2)，则．

67.

68.

69.70.y'=x的通解为______．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.74.75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求微分方程的通解．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

93.94.计算95.

96.

97.

98.

99.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．100.五、高等数学(0题)101.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.D

3.C解析：

4.D由拉格朗日定理

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.C

8.B解析：

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

11.C所给方程为可分离变量方程．

12.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

13.D解析：

14.A

15.A

16.D

17.C解析：

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.D

20.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

21.C

22.B

23.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

24.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

25.B

26.D

27.B解析：

28.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

29.A

30.A

31.C

32.B

33.B

34.C解析：

35.D

36.D

37.D

38.A解析：

39.C

40.A

41.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

42.B

43.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

44.D解析：

45.D

46.A

47.A解析：

48.D

49.C

50.B

51.

52.

53.

54.155.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.2x-4y+8z-7=058.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

59.

60.1-m

61.1/21/2解析：

62.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

63.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

64.0＜k≤1

65.1/266.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

67.y=1/2y=1/2解析：

68.

解析：

69.解析：

70.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.函数的定义域为

注意

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由二重积分物理意义知

86.

则

87.

88.

89.

列表：

说明

90.

91.

92.93.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

94.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

95.

96.

97.

98.99.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2