2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.

3.()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

10.

11.

12.

13.A.e2

B.e-2

C.1D.0

14.

15.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性16.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.122.

23.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面24.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.2B.-2C.-1D.1

28.A.-1

B.0

C.

D.1

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

31.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

32.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

33.

34.

35.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.

37.

38.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

39.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

40.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

41.A.3B.2C.1D.1/2

42.

43.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

44.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-345.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

46.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

47.

48.

49.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

55.

56.57.58.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

69.设f'(1)=2．则

70.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

92.设z=x2+y/x，求dz。

93.求∫xcosx2dx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

8.A

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

10.C

11.B解析：

12.D解析：

13.A

14.D

15.C

16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

17.A

18.D

19.B

20.B解析：

21.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

22.D

23.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

24.C

25.C

26.A解析：

27.A

28.C

29.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

30.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

31.D解析：

32.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

33.D

34.A

35.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

36.A

37.C

38.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

40.C

41.B，可知应选B。

42.A

43.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

44.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

45.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

46.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

47.A

48.C解析：

49.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

50.C51.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

52.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.

54.

55.

解析：56.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

57.58.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

59.

60.1/x

61.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

62.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

63.

64.

解析：

65.x=-3

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：67.168.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

69.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

则

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

列表：

说明

86.曲线