2023年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

2.

3.

4.

5.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.

20.

21.22.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.723.（）。A.3B.2C.1D.2/324.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设y=sinx，则y(10)=_________.

32.

33.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲线的铅直渐近线方程是________.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

2.B解析：

3.B

4.C解析：

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.A

11.A

12.C

13.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

14.C解析：

15.C

16.D

17.A

18.D

19.A

20.D

21.A

22.A

23.D

24.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

25.C

26.B

27.B

28.C

29.-1

30.C

31.-sinx

32.16

33.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

34.1

35.36.e-2

37.

38.D

39.

40.x=1x=1

41.

42.D

43.

44.π/2

45.B

46.47.sin1

48.

49.50.-2或3

51.

52.C

53.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

54.3-e-1

55.

56.A57.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

58.

59.f(xy)+λφ(xy)

60.

61.

62.

63.

64.65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(