2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.

9.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

10.

11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.

13.

14.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

15.

16.

17.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.

20.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

22.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

23.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

24.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

25.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

26.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

27.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

28.

29.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

30.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

31.

32.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-234.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.A.A.

B.e

C.e2

D.1

38.A.A.

B.

C.

D.

39.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

40.

41.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.442.A.1B.0C.2D.1/2

43.

44.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

45.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

46.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合47.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合48.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

57.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

58.

59.60.

61.

62.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

63.

64.65.66.67.68.

69.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.

74.证明：75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.80.

81.求微分方程的通解．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

95.

96.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．97.98.

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.A

5.A

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.A解析：

8.C解析：

9.B

10.B

11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

12.A

13.B

14.C

15.C解析：

16.D

17.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

18.A

19.B

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

21.C

22.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

23.C

24.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

25.C

26.D

27.C

28.D

29.C

30.A

31.D

32.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

33.C

34.A

35.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

36.C解析：

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

38.B

39.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

40.C解析：

41.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

42.C

43.A解析：

44.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

45.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

46.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

47.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

48.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

49.A

50.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

51.2

52.eyey

解析：

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

54.1/21/2解析：

55.11解析：

56.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

57.1/2

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.

61.y=1

62.f(x)+C

63.2

64.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

65.

66.

67.68.k=1/2

69.

70.11解析：

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

则

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.94.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1