2023年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.

12.

13.设()A.1B.-1C.0D.214.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.

16.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos118.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.

20.

21.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论22.（）。A.3B.2C.1D.023.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

25.

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

28.

29.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx30.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

34.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

35.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

36.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

37.

38.

39.

40.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

41.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.

43.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

44.

45.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小46.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

47.

48.

49.

50.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

58.

59.直线的方向向量为________。60.

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

62.

63.

64.

65.级数的收敛区间为______．66.幂级数的收敛半径为________。67.

68.

69.

70.幂级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.81.求微分方程的通解．

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.

87.

88.证明：89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.求曲线的渐近线．93.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

94.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

95.

96.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.B

6.B

7.A解析：

8.C

9.D

10.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

11.B

12.B

13.A

14.D

15.A解析：

16.D

17.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

18.B

19.B

20.B

21.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

22.A

23.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

24.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

25.D

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

28.A

29.D

30.D

31.D

32.B

33.A

34.B解析：

35.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

36.C

37.A

38.D

39.D

40.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

42.A

43.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

44.C

45.B

46.C

47.C

48.B

49.A

50.B

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

56.57.由原函数的概念可知

58.59.直线l的方向向量为

60.

61.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

62.

63.发散

64.

解析：65.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．66.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

67.

68.

69.

70.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由二重积分物理意义知

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

则

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.92.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．93.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2r