2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.A.A.

B.e

C.e2

D.1

4.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

5.

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

8.

9.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

18.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

21.

22.

23.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

24.

25.

26.

27.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x28.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.

30.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.

32.

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值34.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

35.

36.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.A.A.2

B.

C.1

D.－2

40.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值49.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．54.

55.

56.设，则y'=______。

57.

58.59.60.

61.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

62.

63.

64.65.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

66.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

67.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

68.

69.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

70.微分方程y"=y的通解为______．三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.74.75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.

84.证明：85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求微分方程的通解．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.93.94.95.

(本题满分8分)96.设97.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

98.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.C

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

4.B

5.A解析：

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.A本题考查了导数的原函数的知识点。

8.C

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.A

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

13.B

14.A

15.B

16.C解析：

17.A

18.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

19.A

20.C

21.B解析：

22.A

23.C

24.C解析：

25.A解析：

26.A解析：

27.B解析：

28.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

29.C解析：

30.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

31.A

32.B

33.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

34.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

35.A解析：

36.D

37.C

38.A

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

41.D

42.A

43.A

44.B解析：

45.B

46.D

47.A

48.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

49.D

50.C

51.y=2x+152.153.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．54.解析：

55.556.本题考查的知识点为导数的运算。

57.

58.

59.

60.

61.

62.y=-e-x+C

63.y+3x2+x

64.1

65.

66.67.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

68.(12)(01)

69.(2x-y)dx+(2y-x)dy70.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

则

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

列表：

说明

91.92.将方程两端关于x求导，得

93.

94.95.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

96.9