2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.

13.

14.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.A.

B.

C.

D.

21.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

24.

25.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

28.

29.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.

32.

33.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

34.

35.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx42.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关43.A.3B.2C.1D.0

44.

45.

等于()．

46.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

47.

48.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.y'=x的通解为______．

69.

70.设z＝2x＋y2，则dz＝______。三、计算题(20题)71.72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.证明：89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求∫sinxdx．

96.

97.

98.求99.100.五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.D解析：

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

6.D

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.C

9.C解析：

10.B

11.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

12.A

13.A

14.A

15.C

16.C解析：

17.B

18.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

19.A

20.A

21.D

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.C

24.C

25.C

26.C

27.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

28.B

29.C

30.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

31.A

32.A

33.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

34.B

35.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

36.A

37.A

38.D

39.B

40.C

41.B

42.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

43.A

44.C

45.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

46.B

47.D

48.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

49.C解析：

50.A

51.252.e-1/2

53.54.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

55.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

56.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

57.(1+x)2

58.0

59.3

60.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

61.y=x3+1

62.

63.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

64.65.3yx3y-1

66.

67.-exsiny

68.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.1/370.2dx+2ydy

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

则

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

列表：

说明

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

91