2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

2.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.

5.

6.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.

8.

9.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.2C.3D.5

12.

13.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

14.

15.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.

A.0

B.

C.

D.

20.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+324.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

25.

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

41.

42.

43.

44.

45.46.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

47.

48.

49.

50.y=cose1/x,则dy=_________.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

3.D

4.

5.C

6.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

7.B

8.C

9.C

10.B

11.D

12.D

13.B

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

20.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

21.B

22.D

23.C

24.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

25.D解析：

26.B

27.C

28.B

解得a＝50，b＝20。

29.C

30.

31.

32.

33.

34.A

35.

36.A

37.

38.

39.C

40.(-∞2)

41.

42.

43.

44.C

45.46.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

47.

48.

49.

50.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

51.D

52.e

53.

解析：

54.B

55.

56.

用凑微分法积分可得答案．

57.

58.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

59.

60.22解析：

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根