2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

4.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

6.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

12.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.

17.

18.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

20.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.37.38.

39.________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.53.证明：54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.计算62.

63.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

64.

65.

66.

67.68.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.69.70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.D

4.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

5.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

6.D

7.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

8.D

9.D

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.B

12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.D

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

16.B

17.C解析：

18.B

19.A

20.B

21.

22.33解析：

23.

24.

25.

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

27.(02)

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.

30.

31.3

32.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.

34.

35.

36.37.3yx3y-1

38.39.1

40.1/3

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需