2023年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.1B.2C.3D.44.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-17.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

10.

11.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

12.

13.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数18.A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.幂级数的收敛半径为________。25.

26.

27.

28.设y=2x+sin2，则y'=______．29.30.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

31.

32.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

33.

34.

35.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

36.设z=x2y2+3x,则37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.证明：52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求微分方程的通解．57.58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.设y=xsinx，求y'。

63.计算

64.设y=xsinx，求y．

65.

66.

67.求函数的二阶导数y''68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.A

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.A解析：

9.C

10.C

11.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

12.A解析：

13.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.B

16.C

17.D

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.C

21.R

22.

23.2/52/5解析：24.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

25.4π本题考查了二重积分的知识点。

26.

27.1/21/2解析：28.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.30.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.6x232.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

33.

34.

35.1+1/x236.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

37.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

则

59.60.由等价无穷小量的定义可知61.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

63.

64.解

65.

66.

67.68.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

69.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

70.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

71.

①f(0)=1