2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.

15.A.A.0B.-1C.-1D.116.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)18.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

27.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

33.34.

35.

36._________.

37.

38.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

39.

40.

41.

42.

43.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

44.

45.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

46.

47.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

48.∫sinxcos2xdx=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

101.

102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.104.

105.

106.

107.

108.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

109.

110.111.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

112.

113.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．114.

115.

116.

117.

118.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．119.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.

7.A

8.D

9.B

10.A

11.B

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.C

14.A

15.B

16.C

17.D此题暂无解析

18.C

19.B

20.D

21.B

22.B

23.D

24.B

25.x-y-1=0

26.A

27.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

28.A

29.C

30.C

31.

32.(2+4x+x2)ex33.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

34.

35.-(3/2)

36.

37.

38.

39.C

40.00解析：

41.42.3

43.3

44.-sin2-sin2解析：

45.cosx-xsinx

46.

47.5

48.49.2xydx+(x2+2y)dy

50.

51.

52.

53.A

54.

55.

56.B

57.58.6x2y

59.

60.2(x-1)

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.92.本题考查的知识点是分部积分法．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

112.113.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

114.

115.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1