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2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

2.

3.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

4.

5.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点

6.

7.下列广义积分收敛的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.【】

A.0B.1C.2D.3

19.

20.()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

()。A.0B.1C.e-1

D.+∞

23.

24.()。A.

B.

C.

D.

25.

A.A.

B.

C.

D.

26.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

27.

28.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=1+2x,则y'(1)=_______。

39.∫(3x+1)3dx=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.∫x5dx=____________。

51.

52.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

53.

54.

55.

56.57.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y-x3-3x2-1的单调区间,极值及其曲线的凹凸区间和拐点。102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.A本题考查的知识点是事件关系的概念.根据两个事件相互包含的定义,可知选项A正确。

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.D

14.

15.

16.B

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.C

19.C

20.B

21.B解析:

22.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

23.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

24.A

25.A

26.D此题暂无解析

27.D

28.C

29.B此题暂无解析

30.C

31.32.(-∞,1)

33.1

34.

35.A

36.

37.lnx

38.2ln2

39.

40.

41.

42.

43.C

44.

45.x2lnxx2lnx解析:

46.(-∞2)(-∞,2)

47.2

48.2

49.3/53/5解析:

50.

51.00解析:

52.(-∞2)

53.

54.

55.56.1

57.

58.

59.

60.sinx/x

61.62.函数的定义域为(-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.

83.84.解法l等式两边对x求导,得

ey·y’=y+xy’.

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。

所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.

本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.

这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,根据问题的实际意义,该驻点必为所求,即S(x0)取极小值,读者无需再验证S″(x0)>0(或<0).这样做既可以节省时间,又可以避免不必要的计算错误.但是如果有两个以上的驻点,则必须验证S″(x0

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