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文档简介
2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
2.
3.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是()。A.
B.
C.对立事件
D.互不相容事件
4.
5.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点
6.
7.下列广义积分收敛的是()。A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
18.【】
A.0B.1C.2D.3
19.
20.()。A.
B.
C.
D.
21.
22.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞
23.
24.()。A.
B.
C.
D.
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
27.
28.
29.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
30.
二、填空题(30题)31.32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.设函数y=1+2x,则y'(1)=_______。
39.∫(3x+1)3dx=__________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.∫x5dx=____________。
51.
52.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
53.
54.
55.
56.57.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.求函数y-x3-3x2-1的单调区间,极值及其曲线的凹凸区间和拐点。102.
103.
104.
105.(本题满分10分)
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.B
2.B
3.A本题考查的知识点是事件关系的概念.根据两个事件相互包含的定义,可知选项A正确。
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.B
10.C
11.D
12.C
13.D
14.
15.
16.B
17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
18.C
19.C
20.B
21.B解析:
22.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
23.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
24.A
25.A
26.D此题暂无解析
27.D
28.C
29.B此题暂无解析
30.C
31.32.(-∞,1)
33.1
34.
35.A
36.
37.lnx
38.2ln2
39.
40.
41.
42.
43.C
44.
45.x2lnxx2lnx解析:
46.(-∞2)(-∞,2)
47.2
48.2
49.3/53/5解析:
50.
51.00解析:
52.(-∞2)
53.
54.
55.56.1
57.
58.
59.
60.sinx/x
61.62.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。
由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
83.84.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。
所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.
本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.
这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,根据问题的实际意义,该驻点必为所求,即S(x0)取极小值,读者无需再验证S″(x0)>0(或<0).这样做既可以节省时间,又可以避免不必要的计算错误.但是如果有两个以上的驻点,则必须验证S″(x0
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