2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

11.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量12.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

17.

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.

21.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

44.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线的铅直渐近线方程是________.57.

58.

59.

60.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．104.105.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.106.107.108.

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.

7.B

8.C

9.C此题暂无解析

10.B

11.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

12.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

13.C

14.B

15.B

16.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

17.

18.D

19.1/3x

20.A

21.B用二元函数求偏导公式计算即可．

22.

23.C

24.B

25.B

26.B

27.A解析：

28.x=1

29.

30.x=3

31.D

32.e-1

33.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

34.D

35.x2+1

36.

37.4x4x

解析：38.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

39.8/15

40.0

41.42.sin1

43.0．5

44.y+x-e=0

45.

46.

47.348.应填2xex2．

49.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

50.1/21/2解析：

51.

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

53.

54.

55.

56.x=1x=1

57.

58.e-6

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

104.

105.

106