2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.-1B.1C.2D.3

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/226.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.028.A.A.

B.

C.

D.

29.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.________.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.曲线的铅直渐近线方程是________.59.

60.

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

2.B

3.D

4.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

12.B

13.CC项不成立，其余各项均成立.

14.A

15.B

16.C用基本初等函数的导数公式．

17.A

18.B

19.D解析：

20.D解析：

21.B

22.B

23.D

24.B

25.B

26.D

27.D此题暂无解析

28.B

29.D

30.C解析：

31.

32.0

33.

34.A

35.x2lnxx2lnx解析：

36.

37.1/2

38.1/2

39.0

40.41.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

42.C

43.22解析：

44.45.1

46.

47.6

48.

49.2本题考查了定积分的知识点。

50.

51.

利用凑微分法积分．

52.

53.

54.A

55.

56.(-∞，1)

57.

58.x=1x=1

59.

60.C61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

104.

105.

106.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数