2022年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

9.

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

A.

B.

C.

D.

12.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

13.

14.

15.

16.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

17.

18.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

19.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

20.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.0B.1/2C.ln2D.123.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空题(30题)31.32.33.

34.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

35.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.A

2.C此题暂无解析

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.B

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.-2/3

7.B

8.D

9.D

10.C

11.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

12.B

13.D

14.B

15.C

16.D本题主要考查极限的充分条件．

17.B

18.B

19.D

20.A

21.A

22.B此题暂无解析

23.A

24.B

25.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

26.A

27.A

28.A

29.C

30.B

31.

解析：

32.

33.

34.x2+1

35.2cosx-4xsinx-x2cosx

36.D

37.

38.-e

39.

40.

41.

42.

43.

44.2ln2－ln3

45.

46.e6

47.2

48.49.ln(x2+1)

50.

51.π/4

52.

53.

54.

55.应填0．

56.C

57.D

58.

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.C

61.

62.

63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，