2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.

6.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.x+yB.xC.yD.2x

19.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

40.

41.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

42.

43.函数y=lnx，则y(n)_________。

44.

45.

46.

47.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

48.

49.

50.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

51.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.∫(3x+1)3dx=__________。

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

102.

103.

104.

105.

106.

107.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

（）

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.16/15

6.D

7.D

8.D

9.B

10.M(24)

11.1/3

12.C

13.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

14.B

15.D

16.D

17.B

18.D

19.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

20.D解析：

21.C

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.D

24.B

25.B

26.B

27.B

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.C

30.C

31.1/232.应填233.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

34.

35.

36.

37.38.一

39.5

40.

41.2cosx-4xsinx-x2cosx

42.1

43.

44.1/2

45.-(3/2)

46.3x2f'(x3-y3)

47.8/3

48.11解析：49.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

50.(-∞-1)51.应填4/x3.

52.

53.

54.6

55.

56.

57.

58.59.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

60.61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

78.

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.