2022年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.

5.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

6.A.-2B.-1C.1/2D.1

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

19.【】

A.0B.1C.0.5D.1.520.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.

22.

23.

24.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

25.

26.

27.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

28.

29.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

30.

二、填空题(30题)31.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

32.33.34.35.36.

37.

38.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.

50.

51.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

52.

53.

54.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

55.

56.

57.

58.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

59.

60.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

102.(本题满分8分)

103.104.105.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．106.

107.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

108.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.A解析：

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.D

10.A

11.A解析：

12.B

13.C

14.C

15.

16.B

17.A

18.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

19.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.B

22.e-2/3

23.D解析：

24.D

25.C

26.A

27.B根据极值的第二充分条件确定选项．

28.C

29.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

30.C

31.0．7

32.

33.

34.

35.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

36.

37.

38.

39.

40.-1/2

41.

42.A

43.

44.

45.

46.

47.(π/2)+2

48.0.35

49.0

50.

51.(2-2)

52.

53.54.因为y’=a(ex+xex)，所以

55.

56.e

57.x2lnxx2lnx解析：

58.极小极小

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者