人教版九年级数学下291第2课时正投影教案

29.1投影第2课时正投影1．理解正投影的见解；(要点)2．概括正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入察看以以下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照耀下形成的投影，此中图①与图②③的投影线有什么差别？图②③的投影线与投影面的地点关系有什么差别？二、合作研究研究点：正投影【种类一】确立正投影的形状以以下图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光芒是垂直照下的，故只有D符合．应选D.方法总结：当投影面垂直于入射光芒时，球体的投影是圆形，不然为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第2题【种类二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长必定( )A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度相关，但不论如何摆都不会超出1.2m．应选方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第6题【种类三】画投影面上的正投影

D.画出以下立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：以以下图：方法总结：在绘图时必定要将物体的边沿、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第4题研究点二：正投影的综合应用【种类一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：依据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第8题【种类二】正投影与相像三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光芒，加上了灯罩(以以下图)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光芒恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保存两位小数，2≈1.414)解析：依据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再依据△ABC∽△ADE利用相像三角形对应边成比率解答．解：如图，光芒恰巧照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，因为房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC＝AN，即BC＝0.08，DEAM422BC≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的要点是画出图形，依据图形相像的性质和判断解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后坚固提高”第7题三、板书设计1．正投影的见解及性质；2．正投影的综合应用．本节课的教课方案设计，力争详细、生动、直观．所以，学生多以操作、察看实物模型和图片等活动为主．比方经过察看铁丝、圆柱、圆锥等图形在不一样样地点时的正投影特点，概