安徽省马鞍山市20182019学年高二数学下学期入学考试试题理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，1.以下说法中正确的选项是()A.命题”xR,x2x0”的否命题为”x0R.x02x00”B.”pq为真”是”pq为真”的必需不充分条件C.”若am2bm2,则ab”否命题为假D.若实数x,y[1,1],则x2y21的概率为.42.已知双曲线x2y21的两条渐近线相互垂直,那么该双曲线的离心率是()a2b2A.2B.3C.2D.323.在三棱柱ABCA1B1C1中D是CC1的中点,F是A1B的中点,且DFABAC1,1,A1()C1A.1B.1212B1C.1,D.121,FD2AC4.若球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于()BA.1B.1C.2D.325.已知a,b表示两条不一样直线,,表示两个不重合的平面,则给出以下四个命题:①若,a,b,则ab.②若ab,a,b,则.③若,a,则a.④若a,a,则.此中正确的个数为()A.1B.2C.3D.46.两圆x2y210与x2y23x9y20的公共弦长为()A.310B.310C.10D.110557.在ABC中,若C90,A(1,2,3k),B(2,1,0),C(4,0,2k),则k的值为()A.10B.10C.25D.108.已知函数f(x)loga|x|在(0,)上单调递加,则()A.f(3)f(2)f(1)C.f(2)f(1)f(3)

B.f(1)f(2)f(3)D.f(3)f(1)f(2)9若cos22,则sincos的值为()sin(72)4A.2B.1172C.D.22210."a3"是”直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的()A.充分不用要条件,B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件,11如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是（）12.设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在抛物线上,MF5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则抛物线的方程为()A.y24x或y28xB.y22x或y28xC.y24x或y216xD.y22x或y216x第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上13.已知正三角形ABC的边长为a,若建立以以下图的Y直角坐标系,则直观图的面积为.BAOCX14.若直线ykx3与直线y1x5的交点在第一象限,则k的取值范围是k.以以下图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面所成的二面角为60,则异面直线AD与BFDC所成的角的余弦值是.16.已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为2ABC:b2,a22FE过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C订交于A,B两点,若AF3FB,则k.三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17.(10分)已知正三棱台ABC-ABC的上,下底面边长分别为3cm和6cm，高为3/2cm正三棱111台的表面积和体积.A1C1O1B1ACOB18.(12)分已知命题p:不等式|x1|m1的解集为R,命题q:f(x)(52m)x在R上是减函数.若pq为真命题,pq为假命题,务实数m的取值范围.19.(12分)已知圆M经过A(1,2),B(1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,(1)求圆M的方程;(2)若P(2,1)为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程,220.(12分)已知劝点F(x,y)与两定点M(1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0).求动点P的轨迹C的方程;试依据的取值状况谈论轨迹C的形状.21.(12分)如图,已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1ACC1平面AB,CABC90,BC2,AC且23A1C,AA1A1C,求侧面A1ABB1与底,AA1面ABC所成锐二面角的大小.A1CB1ACB22.(12分)已知点A(0,2)x2y21(ab0)的离心率为3,椭圆E:b2,F是椭圆E的右a22焦点,直线AF的斜率为23,O为坐标原点.3(1)求椭圆E的方程;(2)设过点A的动直线与椭圆E订交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求直线l的方程.高二第二学期开学考试数学试卷答案一.选择题:二.选择题:13.6a2.14.0<K<1.15.2.16..1164三.解答题:17.解:面积993cm2,(7分)4体积633cm3(10分)8没有单位扣一分18.解:由|x1|m1的解集为R,知m10,m1(4分)由q:f()(52)x在R上是减函数,知52m1,m2(4分)xm由题意p,q一真一假,若p真q假,m不存在.若p假q真,1m2(11分)综上所述,m的取值范围为[1,2)(12分)19.解;(1)设M:x2y2DxEyF0令y0,得x2DxF0,则x1x2D令x0,得y2EyF0,则y1y2EDE2(3分A,B代入,得14D2E502,E0,F3DF10,得D圆M:x2y22x30(6分)(2)设l的斜率为k,由(1)l过P且与P的圆的半径垂直时,弦长最短101.因此kkMP22(10分)122l:y12(x2),即4x2y90(12分)220,解.(1)由题意kPM,kPN存在且不为零,由kPMkPNyy,得x2y21(0,x1)x1x1即为动点P的轨迹C的方程;(6分)(2)①当0时,轨迹C为中心在原点.焦点在x轴上的双曲线(除去极点);②当10时,轨迹C为中心在原点.焦点在x轴上的椭圆(除去长轴上的两个端点);③当1时,轨迹C为以原点为圆心1为半径的圆(除去点(1,0),(1,0));④当1时,轨迹C为中心在原点.焦点在y轴上的椭圆(除去短轴上的两个端点);(12分)21.解:过点A1作A1O⊥AC,由题意O为AC的中点,过点O作OD⊥AC交AB于D,平面A1ACC1平面ABC,A1O平面ABC,(3分)z以O为原点,OD,OC,OA1分别为x,y,z轴,建立以以下图的直角坐标系A1C13,0),B(26,3,0),A1(0,0,B1则A(0,3)33AB(26,43,0),AA1(0,3,3)AOC(6分)Dy33XB由题意平面ABC的一个法向量为m(0,0,3)设,平面A1ABB1的一个法向量为n(x,y,z),则由nAB264303x3y0,令z1,则x2,y1,n(2,1,1)nAA,03y3z0设平面AABB与平面ABC所成锐二面角为,11则cos|mn|1,60(11分)|m||n|2因此平面A1ABB1与平面ABC所成锐二面角为60(12分)22.解(1)设F(c,0)2233c3a2,b1,3,解得c,又,ca2椭圆E:x2y21(4分)4(2)当lx轴时,不合题意,设l:ykx2,P(x,y1),Q(x2,y2)1ykx2,得(14k2)x216kx120由4y2x24当16(4k23)0,即k23时.x1x216k,x1x212(6分)414k214k2从而|PQ|1k