河南省新乡市长垣市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

---河南省新乡市长垣市2020届九年级上学期数学期末考试试卷、单选题（共10题；共20分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（).对于函数y=看,下列说法错误的是 （）A.它的图像分布在第一、三象限C.当x>0时，y的值随x的增大而增大.如图，A,B,C,D是。O上的点，则图中与B它的图像与直线y=-x无交点D.当x<0时，y的值随x的增大而减小/A相等的角是（）A./B 友C "CDEB "D.D.若反比例函数y=%的图象分布在二、四象限，则关于x的方程后^一弘一+2二口的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ।C.没有实数根 D.只有一个实数根.已知4ABC与4DEF相似且对应周长的比为4：9,则4ABC与△DEF的面积比为（）A.2：3 B.1681 C.：94 D.：49.下列说法错误的是（ ）A.必然事件发生的概率是1 B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生 D投一枚图钉， 钉尖朝上”的概率不能用列举法求得.如果圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么它的侧面积等于（ ）A.9兀 B.18兀 C.24兀 D.36兀.如图，^AOB中，/B=30°.将4AOB绕点。顺时针旋转52°得到AA'OB'边A'的边OB交于点C（A'不在OB上），则/A'COJ度数为（）

C.60° D.82C.60° D.82.如图是二次函数y=m：2+医+£的图象，其对称轴为x=1,下列结论：①abc>0;②2a+b=0;7 R③4a+2b+c<0；④若(—q,yi),(q,y2)是抛物线上两点，则yi<y2,其中正确的结论有()个A.1 B.2 C.3 D.4.如图，正方形的边长为4,点F、Q分别为CD、的中点，动点E从点A向点5运动，到点5时停止运动；同时，动点F从点产出发，沿FtDtQ运动点E、F的运动速度相同，设点H的运动路程为工路程为工AJZF的面积为，，能大致刻画y与工的函数关系的图像是(11.如图，四边形11.如图，四边形是G)。的内接四边形，且=口，则的半径OH==HQ=8,点巨在国T的延长线上，若.如图，在平面直角坐标系中， 4ABC和AA'B是C'坐标原点。为位似中心的位似图形，且点 B(3,1),B'(62),若点A'(56),则A的坐标为..如图，在半径为3的。口中,金的长为叮，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球个..如图，在，轴的正半轴上依次截取 " = ..…；过点』、山、出、山、&••…，•分别作X轴的垂线与反比例函数 ，「二*Q壬0）的图象相交于点尸1、/、尸4、巴••…；得直角三角形。尸卜加、^^上芍，H逑卜44工力,，山尸$6；并设其面积分别为51、5：、8、54、 ••…，・则$io=.（那2L的整数）.三、解答题（共8三、解答题（共8题；共70分）.关于x的方程 1二。有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根..为了了解班级学生数学课前预习的具体情况， 郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查， 他将调查结果分为四类：A:很好；B:较好；C:一般；D:不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:

统计图，请你根据统计图解答下列问题:C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中课前预习不达标”对应的圆心角度数是;(3)为了共同进步，郑老师想从被调查的 A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行 〜帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，.如图，在氏口。拓中，£d1S=90,且点斤的坐标为(4,3)(1)画出矮绕点。逆时针旋转9。口后的JO.4M(2)求点方旋转到点51所经过的路线长(结果保留五)(3)画出 关于原点对称的q4此.如图，.但是。。的直径，且.加=6,点觉为。。外一点,且儿3, 分别切于点H、匚两点.笈匚与.4AT的延长线交于点£>.(1)求证：.4D=2CM；(2)填空：①当Gf=时，四边形是正方形.②当CM=时，*71^为等边三角形."J*.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y- 的图象与反比例函数了三万的图象经过点MZ2).(1)分别求这两个函数的表达式;

(2)将直线向上平移3个单位长度后与)轴交于笈，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 C,连接AC,求点匚的坐标及上45匚的面积..我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量(千克)与销售单价，(元)符合一次函数关系，如图所示.(1)求，与x之间的函数关系式，并写出自变量 工的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用 500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少兀？.在」切匚中，CA=CB, =点尸是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接.4P,将线段.正绕点F逆时针旋转线段.正绕点F逆时针旋转u得到线段DP,连接AD,5D,CP.(1)观察猜想如图1,当仪二SO3时,CP的值是，直线5Q与直线CP相交所成的较小角的度数是(提示：求角度时可考虑延长 匚尸交5普的延长线于E)(2)类比探究如图2,当口=90°时，请写出声苗的值及直线SD与直线CF相交所成的小角的度数，并就图 2的情形说明理由(3)解决问题当值=9。口时，若点E,F分别是CA,C3的中点，点F在直线巨产上，请直接写出点C,产，AT)ZM同一直线上时苣?的值..如图，直线y=一工+5与X轴交于点丹,与V轴交于点D,抛物线y=—42+公+(7与直线).=一》+5交于石，D两点，点匚是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式;(2)点是直线上方抛物线上的一个动点,其横坐标为小，(1)求抛物线的解析式;(2)点是直线上方抛物线上的一个动点,其横坐标为小，过点作x轴的垂线，交直线EQ于点尸，当线段尸的长度最大时，求团的值及的最大值.(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使3QQ中BD边上的高为3祖，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由答案解析部分一、单选题.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：A.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 ^.【答案】C【解析】【解答】A.k=1>0,图象位于一、三象限，正确；•••y=-x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C.当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；D.当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，故答案为：C.【分析】根据反比例函数的性质，比例系数大于 0,则图像的两支位于一三象限，每一支上， y,随x的增大而减小，从而一一判断即可得出答案。.【答案】D【解析】【解答】解：•・•/人与/口都是百己所对的圆周角，/D=ZAo故答案为：Do【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出 ZD=ZAo.【答案】A【解析】【解答】:反比例函数了=4的图象分布在二、四象限k<0则则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【分析】反比例函数y=骼的图象分布在二、四象限，则k小于0,再根据根的判别式判断根的情况..【答案】B【解析】【解答】解：,「4ABC与4DEF相似且对应周长的比为4:9,・・•4ABC与4DEF的相似比为4:9,•••4ABC与4DEF的面积比为16:81.故答案为：B【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答 ^.【答案】C【解析】【解答】A、必然事件发生的概率是1,正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉， 钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故答案为：C.【分析】根据事件发生的可能性大小：必然事件发生的概率为 1,随机事件发生的概率大于 0小于1,再对各选项逐一判断可求解。.【答案】B【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 弓X2ttX3XW187t.故答案为：B.【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算..【答案】D【解析】【解答】解：根据旋转图形的性质可得： /B'£B=30。，/COB=52；根据三角形的外角的性质可得：/A'CO=30+52°=82°故答案为：D.【分析】根据旋转的性质即以及三角形的外角的性质进行运算求出答案即可。.【答案】A【解析】【解答】解：①二.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,与y轴交于正半轴,,b. .••av。，一％=1，c>°，…b=-2a>0,abc<0,结论①错误；②抛物线对称轴为直线x=1,=1〃一1，…b=-2a,，2a+b=0,结论②正确；③,抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是（-1，另一个交点坐标是（3,0）,当x=2时，y>0,.・.4a+2b+c>0,结论③错误；1,2、5 *1④]_（_?）=3 Q—I='，,抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下,，yi=y2,结论④错误；综上所述：正确的结论有②，1个，故答案为：：A.【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与 y轴交点的位置，可得出a<0、b>0、c>0,进而即可得出abc<0,结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1,可得出2a+b=0,结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y>0,进而可得出4a+2b+c>0,结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出yi=y2,结论④错误.综上即可得出结论..【答案】A【解析】【解答】当F在PD上运动时，4AEF的面积为y=得AE?AD=2x(0<x^2,当F在AD上运动时，4AEF的面积为y=yAE?AF=|x(6-x)=-*x2+3x(2vxW4,图象为：故答案为：A.【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断二、填空题.【答案】亚【解析】【解答】如图，连接BD,过点。作OFLBD于F,•••四边形是。。的内接四边形，且AB=AD=8,/DCE=60，/DCE=ZA=60°,/BOD=2/A=120",△.加。是等边三角形，AB=AD=BD=8,•••OB=OD,OFXBD,./bof=；/560°,bf=之6口=4,sui乙SOF—sin6(F~ ~3故答案为： ^a【分析】连接BD,过点。作OF，BD于F,利用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角， 求出/A的度数，利用圆周角定理求出/BOD的度数，由此可证得4ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质BD的长，再利用垂彳5定理求出BF的长，然后利用解直角三角形求出OB即可。.【答案】(2.5,3)【解析】【解答】解：丁点B(3,1),B'(62),点A'(56),，A的坐标为：(2.5,3).故答案为：(2.5,3).【分析】利用点B(3,1),B'(62)即可得出位似比进而得出A的坐标..【答案】看【解析】【解答】•••圆的面积是：3，花;如，扇形的面积是： M汇TwjjT,TOC\o"1-5"\h\z，小球落在阴影部分的概率为： 红=!.g4 6故答案为： ^【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案 ^.【答案】32【解析】【解答】设盒子里有白球x个，皿黑球的个数=摸到黑球的次裁洱.根据黑白球的总数些摸球的次数倚8 807RJ三砺’解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【分析】可根据黑球数量卷白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中黑白球总数=黑球个数+白球个数；‘黑球所占比例=随机摸到的黑球次数出共摸球的次数”..【答案】吉【解析】【解答】二.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=4|k|.?jl=1,■■--jj=1,OA尸AiA。，S[= &P广,，

同理可得，；%=1 =-1」=--'_=-|■-■\:=—;.故答案是： ^【分析】根据反比例函数y==电中k的几何意义再结合图象即可解答 .IIB三、解答题16.【答案】解：•••关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，b2-4ac=4-4（2m-1）>Q解得：1,•••m为正整数，m=1,此时二次方程为：x2-2x+1=0,则（x-1）2=0,解得：xi=x2=1.【解析】【分析】根据关于x的方程有实数根，根据求根公式即可得到 m的范围，求出方程的根即可。.【答案】 （1）3;1（2）解：360°X（1—50%—25%—15%）=36°,答：扇形统计图中课前预习不达标”对应的圆心角度数是36。；故答案为：36°（3）解：由题意画树形图如下:从减中选取从段中选取从减中选取从段中选取从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=【解析】【解答】（1）解：C类学生人数：20X25%=5（名）C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,D类学生人数：20X10%2（名），D类男生人数：2-1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3,1【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%,据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360。＞裸前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解..【答案】 （1）解：如图的皿1匹即为所作图形，（2）解：由图可知 是直角三角形，AO=4,BA=3,所以”必+Q=丹+^=5,点N旋转到51的过程中所经过的路径是一段弧,且它的圆心角为旋转角900，半径为且它的圆心角为旋转角900，半径为5.所以点月旋转到5：的过程中所经过的路径长为5-2（3）解：如图的 0、即为所作图形,【解析】【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（ 2）根据圆的周长的J计算即可；（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可..【答案】 （1）证明：如图，连接4U,D “A二MX,分别切0。于点一、匚两点，.-.MC=MA,ABLDOC±MC,.二ZMCA=^MAC,,上仍是直径，zjcjy=90d,.二ZAUC+£。=90口，WC4+"f8=90口，.二£D=£MCD,\DM=CM,.\.1D=2CM⑵3;【解析】【解答】证明：（2）①;四边形HOC2J是正方形,.\OA=CO=.m=CA^=3,「.当CAF=3时，四边形口OUAf是正方形，②若KDAf是等边三角形，;ZZ）=600,且■仍上■山,，丁跖二邛,W-LD=2-cm,二当CAI=有时， 为等边三角形.【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA,可得/MCA=/MAC,由余角的性质可证得 DM=CM;（2）①由正方形性质可得CM=OA=3;②由等边三角形的性质可得/D=60Q,再由直角三角形的性质可求得答案20.【答案】（1）解：把代入尸丘导2k=l,解得上=L;把代入r=罕得附=2X2=4,二正比例函数的解析式为F=；;反比例函数的解析式为（2）解：直线了二R向上平移3的单位得到直线屈U的解析式为箕=，+3,* [T当工=0时，r=x-F3=3,则夙。3）,解方程组解方程组•・•点匚在第一象限内，二点匚的坐标为（L4,连接OC,【解析】【分析】（1）将A点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求得答案；（ 2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式Af+3,再解方程组 可求得点C的坐标，利用5=工+3亚亡=Sjo交进行计算可求得结论.21.【答案】（1）解：设一次函数关系式为y=kx+Kk于①由图象可得，当工=30时，V-140；1=50时，y=100.

[140=3Q4+b〃口(k=-2llOO=5O^+b,解得1i=200）与工一之间的关系式为尸=-2x+200（30<a<60）（2）解：设该公司日获利为 印元，由题意得FT=（1-3OX-21+2OO）-5OO=一N口-65）1+1950a=—2<0；•••抛物线开口向下；,「对称轴X—65；.•・当：VM65时，际随着工的增大而增大；・30<工<60,••里二60时，匠有最大值；1。。0.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为 1900元.2）利用每件利润>总销量=总【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（利润，进而求出二次函数最值即可2）利用每件利润>总销量=总22.【答案】 （1）1;600⑵解：如图2中，设BD交.4匚于点O,5D交尸U于点E.工FAD=工FAD="位=45。，.£FAD4.£FAD4ZDAC=^CAB+^DAC.二ZPJC=.二ADAS-APAC,:zpca=tdsa, 包AB-FD一2BDABrtEOC=£AQS,.:工CEO=Z0.15=45°,二直线5D与直线《尸相交所成的小角的度数为45（3）2-也，2+祖【解析】【解答】解：（1）如图1中，延长CF交区D的延长线于巨，设45交EU于点O.E1। .:一:一—i.'」 ,△一切都是等边三角形，C二包DA..FAD W,-C.45--F一；二—%二。--凡二二T：:,,£BAD,CA-BA在△U仍和△BHD中,YCAP=/BAD,l PA=DA.\dC.4P三JBADlsS,.'.PC=BD,ZJCP=乙4a.£AOC=^BOE,.:工BEO=^CJO=60°,Df），亨宓=1,线BD与直线CF相交所成的较小角的度数是60。，故答案为：1,60口.（3）2—亚，2+^2如图3-1中，当点Q在线段FC上时，延长业交5匚的延长线于H•••点E,产分别是CB的中点，点?在直线E产上,JEF门AB，^EFC=乙®7=45°,^PAO=4S0,.二£PAO=SFH,,-£POA=1F0H,.二£H=£ATO,「工AFC"y,EA=EC,.\PE=EA=EC,.二£EPA="AP=士员田，.二£H三£8AH，"5H=B』,--乙㈤P=^BDC=4S0,.二£ADB=9G。,「.区DLUT.二£DBA="SC=22.5。,,-乙AD8=JCB=90o,/.J,0,C,刃四点共圆，ZDJC= ,ZDCJ=£ABD=22b,二^DAC=HQCJ=22・5°,..77x4=OU,设AD=(1,则OC=AD=zr,「口=：L£?"sin450= ?.AD_a、'b^a+如图3-2中，当点F在线段CD上时，设AB交CD于G•・•点E,F分别是CJ,CH的中点，点?在直线EF±,・•点F为CG中点，.APICG,.•.AC=AG,ZACD=ZAGC,.£AGC= £ADC=£EAD+45°=上^皿,

PD=.ID-PD=.ID-51n450二F~灯'【分析】(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点。.证明△C