河北省宣化区第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷

数学试卷、选择题（本大题共12小题，共60.0分）.不等式格£。的解集是（）A.{•滤」）U（上.之 B.C.（S」）U同+8） D.GL2]|2.在实数范围内，下列命题正确的是A.若b>H,则职1B.若a>b,ccd,则覆+c>bMC.若a>b,则lg（>b>>0D.若30,a>b,则抬.若lgx+】灯贝的最小值为（）A.1 B. C. D.2.下列结论正确的是a.当ao且闲时，।哂铝aB.当k>0时,用带C.当K22时，计]的最小值为2D.当。（蟀2时，X-3无最大值aa5.已知正项数列值』满足力"2,|a2=l,且1y则a"的值为（）（|11+1lluiTOC\o"1-5"\h\zA.B B.6 C.I D.3.已知等差数列伯口的公差dVO,若」4%=24,为+%=10,则该数列的前n项和与的最大值为A.50 B.45 C.40 D.35.在等差数列凡）中，若%+%+叼=的，叼+%+；七=33,则替+，+町的值为1（）A.30 B.27 C.24 D.21.在AAUC中，a=x,|b=2|,R=45\若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A. B. C.JXXJ.花 D..设函数f（n）=】nQn，l-n）,以0二加（】】•而三引，则「S）IJg（n）的大小关系是（）A.Em B.1（「尸狼二C.」.「1 D..如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.由增加的长度决定

(3—nIj--3.jt7 I11.已知函数F3-_ __ ,若数列(%!满足|a11.已知函数F3-H ,JF〉1递增数列，则实数a的取值范围是(A.B.C.D.A.B.C.D.12.设数列12.设数列1口」满足力=。且-数列曲口)的前n项和为工「则T2tH9的值是|()A.1-V4C38二、填空题(本大题共A.1-V4C38二、填空题(本大题共B.」二“。2U4小题,共20.0分)D.1110104的等差数列，则占ABC的面.已知4的等差数列，则占ABC的面积为.已知等差数列的前n项和为S.在锐角KABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且日<&b+M=l,c=l|,则的取值范围为.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足4bsinA=、7a,若a,b,c成等差数列，且公差大于0,则gs&esC的值为三、解答题(本大题共6小题，共70.0分),b,c,尚a=2b$inA..设锐角AABC,b,c,尚a=2b$inA.(心求B的大小；(2)若AABC的面积等于回c=2|,求a和b的值..已知不等式/-3乂+2>0的解集为凶X<1或X>b)(I)求a、b;(n)解关于x的不等式tixa+(ac+b)x+bc<0..已知正项等差数列 的前n项和为，，且满足日1+沏=产；(心求数列的通项公式机;

(2)若数列〔儿〕满足h]=\且卜g1小产%纭，求数列1%)的通项公式.1220.某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元.(I)若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？(n)若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：】年平均利润最大时，以48万元出售该厂；：纯利润总和最大时，以16万元出售该厂；你认为以上哪种方案最合算？并说明理由.21.在锐角中,21.在锐角中,b2^<c2_cos(A+C)

"ac-sinAcosA(心求角A；B和b.⑵若g他当sinH+c0式得B和b.22.设正数列口」的前包"项和为n,且人自k丁+1.(心求数列〔$｝的通项公式.⑵若数列%一%；：设''为数列｛晟二的前n项的和，求⑵若八fb“]对一切nEN’恒成立，求实数；一的最小值.答案和解析.【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为伊+2纪产，At-J.U故选D将“不等式络Eo”转化为“不等式组伊,有一元二次不等式的解法求解.R-rJ. I 入TJ-4U本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解..【答案】D【解析】解：取d=o,b=-l|,则此时号无意义，选项A错误；取b=asi,d=2|,则选项B错误；取7,b=l,则］g（>b）=0,选项C错误;由|ab>0,1a>h可知，a>b>0,故太；,选项D正确.故选：D.取值逐项判断即可，选项D可以利用不等式的性质直接判断.本题考查不等式的性质，作为选择题，可用特值法快速解决，属于基础题..【答案】B【解析】解：Rgx+】gy=2|,卜，W=10。3>0»>0）•《=忐（乂>0夕>0）,《+扭2（严乂点斗当且仅当x=y=10时取“二"）|.［+：的最小值为故选B.哺c+1灯=2书尸10。（心电¥>口A9点］,利用基本不等式即可求得答案.本题考查基本不等式，求得（尸50是关键，属于中档题..【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，属于基础题.对各选项逐个分析即可，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足.【解答】

解：A中,当O<K<1时，1即<0,1研版“不成立；由基本不等式解：A中,取不到；D中在0<蟀2时单调递增，当时取最大值.A故选：B..【答案】【解析】解：。【解析】解：。口□—十/Cn+1dn-l£i+1,ait-l%'，数列是等差数列，首项为小，数列是等差数列，首项为小公差为■召］尸&故选：A.,1,4^n+l,1,4^n+lan-1dn,利用等差数列的通项公式即可得出.本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题..【答案】B(%+3d)(at+5d)=24 , 内【解析】解：依题意可知1 求得d=」，%/【解析】解：依题意可知工3二处^^-疗十加十%=」当口二9或10时，，最大，，=Siq=45故选B故选B先通过等差数列的通项公式，用d和，分别表示出a产6和为+%,联立方程求得基本量，进而可表示出S”，利用二次函数的性质求得其最大值.本题主要考查了等差数列的前n项的和公式和通项公式的应用.考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用.7.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d,【解析】解：设等差数列的公差为d,则•.等差数列MJ中，町+办+%=39,叫+叫+皿二？3J两式相减可得3d=-6|B..“d=d，打+%+3日=口2+415+。8+，，4=h2+35+』*6=33-6=27故选:利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求用+%+%的值•本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题.B..【答案】C【解析】解：当二卜口=2也sinA一口B'卜，甘=2\为IMA+C=18Q'M50=135°A有两个值，则这两个值互补若AW451,则C皂90—这样A+UA180。，不成立|.*.45e<A<1350又若A=90,这样补角也是|90°,一解所以返=2镜5MA所以2<h<2%2故选：C.利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C;要使三角形两个这两个值互补先看若AW45口，则和A互补的角大于135境进而推断出A+BAL80tl与三角形内角和矛盾；进而可推断出45yA<135*若八=90,这样补角也是份(T,一解不符合题意进而可推断出 sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围.本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力..【答案】B【解析】解：由于J再!•】】和口中西不相等，故Rn)与g(n)不相等.不妨令n=L可得l1(n)=InQn2+r«9=^2-1)<ln1=0,而此时，g([i)=ln(n-^n2-l)-lnl=0,故有『(n)<g(n),故选：B.由于业/+17和葩而厂杯相等，故f(n)与g(n)不相等.不妨令心匚1|,可得『(口)=10(、^^彳75)<:0,而此时， ■ 1,结合所给的选项，得出结论.本题主要考查对数函数的性质的应用， 利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题..【答案】C【解析】解：设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且/=『+b"c为最大边；新的三角形的三边长为a+x>b+工、c+x,知c+x为最大边，其对应角最大.而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦 =(计％+织就及钠。则为锐角，那么它为锐角三角形.故选：C.先设出原来的三边为a、b、c且1?=r十/,以及增加同样的长度为X,得到新的三角形的三边为a+x、b+X、c+x,知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形.考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力..【答案】C【解析】【分析】本题考查数列与函数的关系，包"是递增数列，必须结合f(x)的单调性进行解题，但要注意gJ是递增数列与11及是增函数的区别与联系.

根据题意，首先可得％通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性f3-a>0的判断方法，可得；1aAi,可解得答案.:(3/)X73<:严【解答】解：根据题意，a解：根据题意，an=f(n)=,(3-a)n-3,n<7

收n>73-a>0要使MJ是递增数列，必有，a>l,l(3-a)X7-3<aB-6解可得，2<a<3.故选：C..【答案】C【解析】解：数列(叫满足翅且不若；箴二避，所以苣(常数)，故数列｛Rt是以向=1为首项i为公差的等差数列.所以宜=1+“”='所以京首项符合通项1所以B所以B1飞的+1*?+LyH1 1一2+与者+…+岛五漉扁=1-品粉故选：C.首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用， 裂项相消法在数列求和中的应用,要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型..【答案】【解析】【分析】县一最小县一最小X的方ABC道中档题.因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为 x,则最大的边为X+1,的边为华4,根据余弦定理表示出85120”的式子，将各自设出的值代入即可得到关于程，求出方程的解即可得到三角形的边长， 然后利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积.【解答】解：设三角形的三边分别为X-4,x,X+4,|口>4)|心八工盟rj £化简得：*16=4-工，解得X=10,所以三角形的三边分别为： 6,10,14贝Ua/UJC的面积S=2^6xl0sinlZ0D=lS^3.故答案为：.【答案】【解析】解：设等差数列卜，的公差为d,则，=4蛔+经4i=4a[+6d,S小阿+竽d=g%+28d,S[6=16\十监受d=16%+120d,由衿，可得其/,即为网1+2囿=12小卜18d,即有i1]二；d,%=4帆5=160d,日口右Su_48d_3即有硒-RT故答案为：点.设等差数列｛%J的公差为d,运用等差数列的求和公式，结合条件可得 a)=1d,再由求和公式，即可得到答案.本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题..【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、 两角和差的正弦公式、 三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.由1aL布ub+M=l,c=l|,可得aW./nd&J】，利用余弦定理可得sO=亍j1，由正弦定理可得：a-2sinA,b-2sinB,于是•点al=2书sinAZinB,A+口=；；,化简求出A的范围即可得出.【解答】解：由«丁乐山+M=】，c-l|,可得/+移丁=、&ib,由余弦定理可得：2abcosC=^ab,

.".cosC=Xj-vce(o.n),二c二2由正弦定理可得： sinA-MiiTT-sinC^^一,51%/■ii=2sinA,b=i2sjnB飞％-仁人主四八-八而；二入为“田？即/久=?.JsinA-?^in-A=2;7sinA-＞如】MI^isin.Ai=^'3sinAcosA=2sin(A??^^衿场(血储)廛??^^衿场(血储)廛62皿小耻口甫)故答案为：1(1川等..【答案】【解析】【分析】4b玷n八二广也由正弦定理可得：4s1nBsinA=x/f7sinA,解得slnB.由a,b,c成等差数列，且公差大于0,可得2b=m+d,A<BhC.R为锐角，公5人/小比不可得51出\+¥1成=2疝1!<设30<:。式=111>0,平方相加化简即可得出.本题考查了正弦定理、等差数列的性质、 和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【解答】解：在占【解答】解：在占ABC中，二6a,由正弦定理可得:1.瑞b,c成等差数列，且公差大于0,{2b="c,A<B<C.即为锐角,msfi=Ji-sin%=*.对nA+而nC=2sinH=M.£i设a>$AYoK=m>0,平方相加可得：Z-2cos(A+C)=ni2+l,lsinBsinA=^'7sinA,sinA^O,解得3口日二芋77年

-2m解得u故答案为：斗.【答案】解：|(l)N3a=2bsinA.由正弦定理，可得： ^JnA=2sinBsinA,.:0<A<g,5lnAW0-f^/3=2sinB⑵A/IBC的面积等于书,即S与EnR=43,vc=2,R=*■,■ci-2•由余弦定理，cQ5B=\±尤，可得：4=8-/.-b-2.【解析】本题考查了正余弦定理的应用， 三角形面积公式，余弦定理和计算能力， 属于基础题.(1)利用正弦定理化简可得B的大小；(2)利用AABC的面积等于氐即S二；acsinB=p,可得a,再根据余弦定理，求解b..【答案】解：匕)由题意知4>0且1,b是方程axL3x+2=0的根，9=1又lxb=],.*,b=2|;(n)不等式可化为/+(c+2)x+2c>0,即①+C)(x+2)》0；当c>2时，不等式的解集为｛My<x02｝当c=2时，不等式的解集为5当c<2时，不等式的解集为｛讣2cx《可【解析】1(1)根据不等式的解集，可知己>。且1,b是方程ax=3x+2=0的根，利用韦达定理,可求a、b的值；(n)将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论

本题考查解一元二次不等式， 考查分类讨论的数学思想，掌握一元二次不等式解集与一元次方程解之间的关系是关键.【答案】解：|⑴由题意，数列W是等差数列且又nWN*.又nWN*.:%=8.广,公差d二%&二ll-h=2.广,数歹U包j的通项公式|a£l=i|3+(n-^)(J=fi+^xC|1-^)=2n|,new*.(2)根据(1),有比二/=2,卜"1或=%+产2(田).j,h]=2,%h[=2x2,h3-bz=2x3, Mm=2x^各式左右分别相加，可得：hTZ+ZxW+Zxm+i+Zxn=2x(l+2+M+…+n) 联)=/+n数列心J的通项公式为b尸石n|,HEN*.【解析】本题第（1）题根据等差数列的等差中项的性质进行代入计算可得 替=6,再根据求和公式代入力二弓牝可得击尸8,由此可得公差d,进一步计算即可得到数列｛%｝的通项公式|aj；第（2）|题根据第|（1〕题可得帆=4=2,%+1小/；％+1=25+1）.根据递推式的特点可采用累加法求得数列侨富的通项公式.本题主要考查等差数列的基本知识和公式， 考查了等差中项的性质应用和累加法求数列通项公式.本题属中档题..【答案】解：匕）由题意，每年的经费是以 12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为|T（n）,则i（n）=S0m|12n+吗Rx4|-72=aY+40n12.令1位=-2『+40口-72》0,解得2<n<18,1•■men：卜该工厂从第3年开始获得纯利润.5）按方案口：年利润为40-23+当）士10/2x2|nx等=16,Il■ JH U■当且仅当n=T，即时，取等号，，按方案,哄获禾1J6x16+48=144万元，此时n=G.按方案但fm）二1n，40m72=・？O10），128,当H=10时，『6）111ax=】纯

j，按方案共获利128+16=144万元，此时n=10.需要10年,比较以上两种方案，两种方案都获利 144万元，但方案只只需6需要10年,故选择方案：最合算.【解析】1(1：每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，求出纯利润与年数的关系Kji)=50n-[12n+吗力工4]-72=2i/+40i卜72,由此能求出该工厂从第 3年开始获得纯利润.(11)按方案口：年利润为=16,按方案J共获利萼=40-2(n+当"0々乂2|nx学

(11)按方案口：年利润为=16,按方案J共获利6xL6+4&=L44万元，此时n=也按方案Q：f(n)=-2n2+40n-72=-2(n*10)2+128按方案值共获利"8+16=144万元，此时n=10.从而定择方案Q最合算.本题考查投资商从第几年起开始获取纯利润的求法，考查两个不同方案是最优方案的判断，考查运用求解能力和应用意识，是中档考查函数性质在生产生活中的实际运用等基础知识,题.考查运用求解能力和应用意识，是中档21.【答案】解：21.【答案】解：111〕由余弦定理可得-2accosB