云南省昆明市川区学区中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市川区学区中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A． B．1 C．4 D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选D．2.的函数图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的性质判断即可．【解答】解：是偶函数，当x＞0时，可得是减函数，所以的函数图象是：C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．3.已知为第三象限角，则所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限参考答案：D4.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D略5.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【分析】V=V半球﹣V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C6.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略7.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．8.已知偶函数f（x）在（-∞，-2]上是增函数，则下列关系式中成立的是

A．

B．

C． D．参考答案：D9.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．1

B．5

C.3

D．4参考答案：C10.设向量，满足，，若，则（

）A．3

B．4

C．

D．1＋参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③12.已知数列中，,则该数列的通项=____▲___.

参考答案：略13.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略14.（5分）函数y=+的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．15.圆：和：的位置关系是

。参考答案：内切16.已知函数是R上的奇函数，当时，，则=

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A的度数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时,的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．参考答案：19.（12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．

20.(I)阅读理解：①

对于任意正实数，只有当时，等号成立．②

结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．(II)结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①

若，只有当__________时，有最小值__________．②

若，只有当__________时，有最小值__________．(III)探索应用：学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解(II)（1）

1

，2

（2）3，10 (III)设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2，依题意，得

整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648

当且仅当x=即x=28时取“=”.此时=14所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648m2。略21.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值。

参考答案：（1）

单调递增区间：

（2）略22.设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合．参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函