云南省昆明市富民县职业高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市富民县职业高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96参考答案：D2.已知二项式，且，则（

）A.128 B.127 C.96 D.63参考答案：D【分析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知a＞b，c＞d，且c，d不为零，那么（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D．【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，显然不成立，对于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，对于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正确，故选：D．4.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是

A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B略5.若直线y=3x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率＞3，再由离心率e==，可得e的范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由双曲线与直线y=3x有交点，则有＞3，即有e==＞，则双曲线的离心率的取值范围为（，+∞）．故选：B．6.双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A.

B.

C.3

D.参考答案：A7.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.8.记满足下列条件的函数的集合为，当时，，又令，则与的关系是（

） A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：Ｂ9.已知向量,,且,则x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D10.在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案： B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB的中点F，连接EF，DF，则EF∥PA．从而∠DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）．由此能求出异面直线DE与PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中点F，连接EF，DF，∵E为PB中点，∴EF∥PA．∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD为等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即异面直线DE与PA所成角的余弦值为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为312.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．13.过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（﹣3，﹣3）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．14.在数列中，=1，，则的值为____________参考答案：101略15.已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．16.已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．参考答案：【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案为．17.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，点E，F，G，H分别在AC，BC，BD，AD上，且，CD与AB所成的角的大小为．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）点F在BC的什么位置时，四边形EFGH的面积最大，最大值是多少？参考答案：（1）∵平面，平面，平面平面∴，同理∴，同理∴四边形为平行四边形．

…………6分（2）由（1）可知在中，.记，则.在中，，则.∴∵，∴（或其补角）为与所成的角，故或∴，当且仅当，即时等号成立，故当为线段的中点时，四边形的面积最大，最大值为．

…………15分19.已知，，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由，解得，所以；又，因为，解得，所以.当时，，又为真，都为真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（Ⅰ），，所以，解得

（10分）20.（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分21.（本大题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（III）求证：

2013学年屯溪一中第二学期期中考试（理）答案参考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函数的单调递增区间为，递减区间为（2）由则问题转化为大于等于的最大值

又，令当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知当时，函数有最大值，且最大值为因此

略22.已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，﹣a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，﹣1），∴圆M的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直线mx+y﹣m+1=0可变形为m（x﹣1）+y+1=0，即过定点（1，﹣1），∴动直线mx+y﹣m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…设P（x，y），则由|PO|=|PM