云南省昆明市塘子中学2023年高三数学文模拟试题含解析

云南省昆明市塘子中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.

设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C3.已知集合则

（

）

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}参考答案：A4.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.函数的反函数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B本题主要考查了求反函数的步骤及反函数的概念，难度很低.由解得，互换位置得.6.设函数

若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是

A

(2,4)

B

[3,4]

C

D

参考答案：B7.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是

（A）

(B)（C）

(D)

参考答案：D解析：集合，∴选D8.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．9.已知全集为，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】集合的运算A1解析：，,故选C.【思路点拨】先解出集合A,B,再求出即可.10.已知等差数列的前15项和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的有_____________.（写出所有正确命题的序号）．①若f￠（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．参考答案：⑤略12.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

.参考答案：13.在△ABC中，，，点D为BC边上一点，且，则______．参考答案：【分析】将作为基向量，把用基向量表示出来，利用向量乘法公式得到答案.【详解】故答案为【点睛】本题考查了向量的乘法，选择好基向量是解题的关键.14.三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案：易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.15.已知函数，若函数有三个不同的零点，且的取值范围为___________．参考答案：【分析】作出的图象，根据函数方程之间的关系，确定，，的取值范围，结合对数的运算法则进行化简求解即可．【详解】作出的图象如图：由得，，，，，则由，得，即，得，即，，则，即的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象．确定，，的范围，以及利用数形结合是解决本题的关键．16.对于非零实数，以下四个命题都成立：

①；

②；

③若，则；

④若，则．

那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是

．参考答案：答案：②④解析：对于①：解方程得a=±i，所以非零复数a=±i

使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则

?，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④17.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴,∴，∴该几何体的表面积为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）已知恒成立，求常数的取值范围.

参考答案：（1）（2）解析：解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，，所以；所以（2）当时，；当时，；当时，；所以；因为恒成立，所以即

略19.（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,生产乙种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是元和元,工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过吨、二级子棉不超过吨,且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量吨.（1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.参考答案：(1)，目标函数为；(2).考点：线性规划有关知识及运用．【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道求解生活实际中的最值问题,解答这类问题的一般步骤是先依据题设条件建立不等式组,继而画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.20.（本小题满分15分）设．

(I)若以=0，求的极值；

(II)若函数有零点，求a的取值范围．参考答案：21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数在(0,+∞)内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m，对于任意的，不等式恒成立，求正实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，当时，因为，所以，这时在内单调递增.当时，令得；令得.这时在内单调递减，在内单调递增.综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递减，在内单调递增.（Ⅱ）①当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.设，则，令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，，不符合题意.②当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，即.设，则.（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，对于任意的，不等式恒成立.综上，的取值范围为.22.（本题满分12分）已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说