云南省昆明市嵩明县第二中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市嵩明县第二中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设X=，Y=，Z=，则=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}参考答案：D2.已知与之间的几组数据如下表:123456021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C4.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，，，故.此时四边形ABCD的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.5.设，，，那么（

）A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b参考答案：C6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A．B．C．D．参考答案：D7.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪(表示B的对立事件)发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D9.（5分）下列说法正确的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；

④对立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型．分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；

④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．由上判断知，①④是正确命题故选C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题10.已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的终边经过点，且，则的取值范围是

参考答案：（－2,3）12.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．13.函数的定义域是参考答案：14.（3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a=

．参考答案：﹣考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得．解答： ∵函数f（x）=+a的零点是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了函数的零点的应用，属于基础题．15.

；若

。参考答案：0、

16.已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________参考答案：3x-4y+31=0

17.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1.

（2），设，

依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是.

略19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范围.参考答案：20.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．21.已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．参考答案：略22.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为。

（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，不等式为，………………2分解之，得

………………6分