云南省昆明市宜良县耿家营民族中学2021年高一数学理月考试题含解析

云南省昆明市宜良县耿家营民族中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C3.函数的大致图象是()A

BC

D参考答案：A4.某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.

5.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B6.如果一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一组数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的概念进行求解即可．【解答】解：设数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均数为，方差是s2=2，则数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均数为2，∴方差为s′2==4×=4s2=4×2=8．故选：C．7.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A8.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略9.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．10.已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：

①对任何

②对任何则

．参考答案：012.不等式≤0的解集是．参考答案：{x|x≤或x＞4}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．13.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．14.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：415..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。16.（4分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．17.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；

平均数方差A200.016B20s2B

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．参考答案：（Ⅰ）0.008，B的成绩好些（Ⅱ）派A去参赛较合适【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好一些；（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适.【详解】（Ⅰ）由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．（Ⅱ）从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．【点睛】本题主要考查了方差的求法及其应用，同时考查了折线图、方差的性质等基础知识.19.设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案：略20.已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略21.已知:定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的范围？参考答案：解：(1)在R上是奇函数经检验知：，(2)由(1)可知:易知在上为减函数又在内恒成立在内恒成立又为奇函数在内恒成立又在上减函数恒成立

22.（12分）已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx