云南省大理市白族自治州民族中学2023年高三数学文期末试题含解析

云南省大理市白族自治州民族中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个实数，则“中至少有一个数大于1”是“”成立的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：D2.已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，3.如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C略4.设，且，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知定义在(0,+∞)上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5参考答案：D6.函数的图象大致是参考答案：D7.函数的值域是(

)A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：C略8.定义在R上的函数满足，则的值为A

-1

B

0

C

1

D2.参考答案：C略9.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略10.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为

(

)A.

B．

C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.参考答案：略12.已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______.参考答案：-3<m<5略13.直线与曲线相交，截得的弦长为__________参考答案：略14.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：15.点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论．【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值为+1+=，故答案为．16.已知向，∥，则x=

。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，∥，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可．

17.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“q”也是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：上递增故

如果“”为真命题，则p为假命题，即

又q为真，即由可得实数a的取值范围是略19.如图，在三棱锥中，，，

是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，，是的中点，所以，又因为，平面，平面，，所有平面.又因为平面，所有平面平面.20.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分21.已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

参考答案：（1）f(x)＝x3?x2+x-3（2）略（3）-1＜t＜0（1）求导数可得f′（x）=x2+2bx+c

∵f′（2-x）=f′（x），∴f′（x）关于x=1对称，∴b=-1

与x轴交点处的切线为y=4x-12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f′（a）=4

∴在（a，0）处的切线为：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，∴4a=12，∴a=3

由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1

由f（3）=×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)＝x3?x2+x-3

（2）g(x)＝x=x|x-1|当x≥1时，g（x）=x（x-1）=x2-x=（x-）2-，函数为增函数x＜1时，g（x）=-x2+x=-（x-）2+，最大为g（）=比较g（m）=m（m-1）与得：m≥时，m（m-1）≥因此，0＜m≤时，g（x）的最大值为m-m2；＜m≤时，g（x）的最大值为；m＞时，g（x）最大值为m2-m

（3）h（x）=lnf′（x）=ln（x-1）2，当x∈[0，1]时，h（x）=2ln（1-x）

此时不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立则有2ln（t-x）＜2ln（-2x-1）

∴0＜t-x＜-2x-1，可得t＞x且t＜-x-1，又由x∈[0，1]，则有-1＜t＜0

略22.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn?bn+2＜bn+12．参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+