云南省大理市上关中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

云南省大理市上关中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为()A．63

B.31

C．15

D．7参考答案：A略2.若随机变量x～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）=（） A．1﹣2m B． C． D． 1﹣m参考答案：A略3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据复合命题真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；故①正确，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正确，故正确的是①②④，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．4.若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[，4]上恒成立，即c≤在区间[，4]上恒成立，令g（x）=，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．解：若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在区间[，4]上恒成立，即c≤在区间[，4]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，则x=1，或﹣3，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；故当x=1时，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故选：B【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，恒成立问题，难度中档．5.若a，b，c满足，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，故选A．6.若，，则复数的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D7.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当

时，．则函数（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．9.已知集合，则（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}参考答案：B10.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的值等于

参考答案：3

略12.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略13.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略14.已知函数是定义在上的奇函数，则__

________．参考答案：ln3；15.已知实数满足约束条件,则的最小值是

.参考答案：略16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=

。参考答案：44

略17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则∠C的取值范围为

．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范围．得出角C的范围．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．当且仅当a=b是，取等号．由余弦定理知cosC===∴故填：【点评】考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过A（﹣1，）、B（0，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），联立直线l与椭圆方程，由韦达定理可得，从而M（，），N（，﹣），从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），结合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）将A（﹣1，）、B（0，）两点代入椭圆方程，得，解得，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）由于直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程组，化简得，所以，=，从而M（，），N（，﹣），所以kBN==，从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，当且仅当=，即|k|=时取等号，所以|OP|+|OQ|的最小值为4．【点评】：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．19.设函数.（I）已知函数是偶函数，求的值；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以．又，因此或．（Ⅱ）．因此，函数的值域是．

20.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

（I）求角A的大小；

（II）若，试判断的形状，并说明理由。参考答案：21.已知函数为奇函数（1）求的值（2）